Czy maszyna może samodzielnie odkryć prawo fizyczne — tak jak Newton, ale bez jabłka i bez równania na kartce?
W czerwcu 2025 opublikowano nową pracę opisującą metodę o nazwie H‑FEX (Hamiltonian Finite Expression), która to właśnie robi. Nie tylko przewiduje zachowanie systemu, ale sama tworzy matematyczny wzór, który opisuje jego dynamikę. Co ważne: wzór, który rozumie człowiek.
To przykład tzw. symbolicznego uczenia się, które coraz częściej konkuruje z czarnymi skrzynkami — sieciami neuronowymi, które działają, ale nie dają nam odpowiedzi na pytanie “dlaczego?”.
🚴 Zamiast jabłka — hulajnoga na dziwnej drodze
Wyobraź sobie, że jedziesz hulajnogą po trasie, która nie ma równych nachyleń ani stałych zasad. Tu zjazd, tam podjazd, w jednym miejscu przyciąga Cię bardziej, w innym wypycha. Prędkość $ p $ i pozycja $ q $ zmieniają się w czasie.
A teraz wyobraź sobie, że masz czujnik, który co chwilę zapisuje:
- Twoją prędkość $ p $,
- pozycję $ q $,
- i ile energii $ H $ miałeś w danym momencie.
Na podstawie samych tych danych, bez znajomości drogi, można odzyskać wzór na $ H(p, q) $ — czyli coś w rodzaju mapy tej drogi.
🧮 Matematyka bez czarnej skrzynki
Systemy fizyczne często opisuje się przez tzw. Hamiltoniany – funkcje $ H(p, q) $, które mówią, ile energii ma układ w danym stanie.
Przykład:
$$
H(p, q) = \exp(-p^2 - 1.1q^4)
$$
H‑FEX potrafi odkryć taki wzór od zera, testując dziesiątki tysięcy wyrażeń i wybierając to, które najlepiej pasuje do danych.
📈 I jak wiemy, że trafiliśmy?
Jeśli średni błąd kwadratowy (MSE) ≈ 0, to znaczy, że wzór pasuje do danych — i mamy nasze prawo fizyki.
🔬 Po co to komu?
- dla naukowców — odkrywanie równań z danych,
- dla inżynierów — modelowanie fizyki maszyn,
- dla twórców AI — interpretowalne modele.
📊 Rzeczywiste porównania: H‑FEX vs SINDy i inne
Autorzy w sekcji „Numerical Results” (część 4) prezentują wyraźne porównanie H‑FEX z innymi podejściami. Zbadali dwa klasyczne przypadki – układ nie‑separowalny oraz problem trzech ciał – a następnie oceniali, jak metody radzą sobie z danymi i symulacją trajektorii. Oto, co odkryli:
Nie-separowalny Hamiltonian $H(p,q) = \exp(-\alpha_1 p^2 - \alpha_2 q^4)$:
H‑FEX dokładnie odzyskała formę $\exp(-1.0003,p^2 - 1.1002,q^4)$, co wskazuje na niemal idealne dopasowanie do prawdziwych parametrów. W długoterminowej symulacji (na przedziale czasowym aż do 60 jednostek czasu) uzyskała bardzo niski błąd trajektorii i niemal zerowy drift energii – w odróżnieniu od metody SINDy, która z czasem traciła dokładność i zaczynała dryfować energetycznie.Problem trzech ciał: dzięki zastosowaniu specjalnych „węzłów interakcyjnych” H‑FEX lepiej odwzorowywała siły grawitacyjne między trzema masami niż konkurencyjne metody takie jak HNN, SRNN czy SANN. Rezultatem były bardziej precyzyjne trajektorie i lepsze zachowanie energii.
Z tych eksperymentów wynika, że H‑FEX nie tylko generuje prawidłowe matematyczne wzory, ale również daje lepsze wyniki predykcyjne i stabilność energetyczną niż inne podejścia symboliczne lub oparte na sieciach neuronowych.
🧠 A co z sieciami neuronowymi?
Sieci HNN uczą się $ H(p, q) $, ale jako funkcję neuronową (czarna skrzynka). H‑FEX zwraca jawny wzór. To ogromna różnica dla nauki.
✨ Podsumowanie
Symboliczne metody jak H‑FEX to maszyny, które same tworzą równania — i potrafią je wyjaśnić człowiekowi.
📎 Linki
- Na podstawie publikacji 📄 arXiv:2506.20607 PDF