GradNetOT: Uczenie optymalnych map transportu za pomocą GradNets
Optymalny transport (OT) to matematyczny problem przekształcenia jednej „masy” (np. piasku) w inną przy minimalnym koszcie. GradNetOT to nowatorska metoda uczenia maszynowego, która uczy takie optymalne mapy za pomocą sieci neuronowych z wbudowanym „uprzedzeniem” fizycznym. Czym jest optymalny transport? Klasyczna definicja: Mając dwie dystrybucje prawdopodobieństwa (zasoby i cele), znajdź sposób przesunięcia masy z minimalnym kosztem. Twierdzenie Monge’a: Przy koszcie opartym na kwadracie odległości optymalna mapa to gradient funkcji wypukłej spełniającej równanie Monge–Ampère. Podejście GradNetOT GradNetOT wykorzystuje specjalną architekturę zwaną Monotone Gradient Network (mGradNet), która reprezentuje funkcje wypukłe w sposób gwarantujący spójność: ...